Repeated Root

释义 Definition

repeated root（数学）指重根/重零点：多项式方程的某个根出现不止一次，也就是说它的重数（multiplicity）大于 1。常见于“二重根、三重根”等情形。（也常用说法：multiple root）

发音 Pronunciation

/rɪˈpiːtɪd ruːt/

例句 Examples

A repeated root means the polynomial touches the x-axis but doesn’t cross it.
重根意味着多项式会“碰到”x 轴，但不会穿过它。

If \(x=2\) is a repeated root of \(p(x)\), then \((x-2)^2\) divides \(p(x)\), and typically \(p(2)=0\) and \(p'(2)=0\).
如果 \(x=2\) 是 \(p(x)\) 的重根，那么 \((x-2)^2\) 能整除 \(p(x)\)，并且通常有 \(p(2)=0\) 且 \(p'(2)=0\)。

词源 Etymology

repeated 来自动词 repeat（重复），源于拉丁语 repetere（再次寻求、再做一次）；root 在数学里表示方程的“根/零点”，源自表示“根部、根源”的日常含义。合起来 repeated root 就是“重复出现的根”，即“同一个零点以更高重数出现”。

相关词 Related Words

• Multiple Root
• Multiplicity
• Double Root
• Simple Root
• Polynomial
• Factor
• Zero
• Derivative
• Discriminant

文学/经典著作中的用例 Notable Works

• Algebra — Michael Artin（讨论多项式、因式分解与根的重数概念时会涉及重根）
• Galois Theory — Ian Stewart（在方程与根的结构讨论中常出现“multiple/repeated roots”）
• A Treatise on the Theory of Equations — Burnside & Panton（经典方程论教材，系统处理重根与判别式等内容）
• Higher Algebra — Hall & Knight（传统代数教材中讲解重根、重数与多项式因式分解）